Loven for eksponenter og radikaler etablerer en forenklet eller sammenfattet måde at arbejde på en række numeriske operationer med beføjelser på, som følger et sæt matematiske regler.
For sin del kaldes udtrykket a magtn, (a) repræsenterer basisnummeret og (nth) er eksponenten, der angiver, hvor mange gange basen skal ganges eller hæves som udtrykt i eksponenten.
Eksponentens love
Formålet med eksponentlovene er at opsummere et numerisk udtryk, der, hvis det udtrykkes på en komplet og detaljeret måde, ville være meget omfattende. Af denne grund er det, at de i mange matematiske udtryk udsættes for kræfter.
Eksempler:
52 Det er det samme som (5) ∙ (5) = 25. Det vil sige, at du skal gange 5 to gange.
23 Det er det samme som (2) ∙ (2) ∙ (2) = 8. Det vil sige, du skal gange 2 tre gange.
På denne måde er det numeriske udtryk enklere og mindre forvirrende at løse.
1. Strøm med eksponent 0
Ethvert tal, der hæves til en eksponent 0, er lig med 1. Det skal bemærkes, at basen altid skal være forskellig fra 0, det vil sige en 0.
Eksempler:
til0 = 1
-50 = 1
2. Strøm med eksponent 1
Ethvert tal, der hæves til en eksponent 1, er lig med sig selv.
Eksempler:
til1 = a
71 = 7
3. Produkt af beføjelser med samme base eller multiplikation af beføjelser med samme base
Hvad hvis vi har to lige store baser (a) med forskellige eksponenter (n)? Det vil sige tiln ∙ tilm. I dette tilfælde holdes de samme baser, og deres beføjelser tilføjes, det vil sige: an ∙ tilm = an + m.
Eksempler:
22 ∙ 24 er det samme som (2) ∙ (2) x (2) ∙ (2) ∙ (2) ∙ (2). Eksponenterne 2 tilføjes2+4 og resultatet ville være 26 = 64.
35 ∙ 3-2 = 35+(-2) = 35-2 = 33 = 27
Dette sker, fordi eksponenten er indikatoren for, hvor mange gange basisnummeret skal ganges med sig selv. Derfor vil den endelige eksponent være summen eller subtraktionen af de eksponenter, der har den samme base.
4. Fordeling af beføjelser med lige base eller kvotient af to beføjelser med lige base
Kvotienten for to kræfter med samme base er lig med at hæve basen i henhold til forskellen i tællerens eksponent minus nævneren. Basen skal være forskellig fra 0.
Eksempler:
5. Kraften i et produkt eller distribuerende lov til potentiering med hensyn til multiplikation
Denne lov fastslår, at et produkts styrke skal hæves til den samme eksponent (n) i hver af faktorerne.
Eksempler:
(a ∙ b ∙ c)n = an ∙ bn ∙ cn
(3 ∙ 5)3 = 33 ∙ 53 = (3 ∙ 3 ∙ 3) (5 ∙ 5 ∙ 5) = 27 ∙ 125 = 3375.
(2ab)4 = 24 ∙ til4 ∙ b4 = 16 til4b4
6. Kraft fra anden magt
Det refererer til multiplikation af kræfter, der har de samme baser, hvorfra der opnås en kraft fra en anden magt.
Eksempler:
(tilm)n = am ∙ n
(32)3 = 32∙3 = 36 = 729
7. Lov om den negative eksponent
Hvis du har en base med en negativ eksponent (a-n) vi skal tage enheden divideret med basen, der hæves med tegnet på eksponenten positivt, det vil sige 1 / an . I dette tilfælde skal basen (a) være forskellig fra 0, a ≠ 0.
Eksempel: 2-3 udtrykt som en brøkdel er som:
Det kan interessere dig Eksponentloven.
Radikale love
Radikalloven er en matematisk operation, der giver os mulighed for at finde basen gennem magten og eksponenten.
Radikaler er kvadratrødderne, der udtrykkes på følgende måde √, og består i at opnå et tal, der multipliceres med sig selv giver som et resultat, hvad der er i det numeriske udtryk.
F.eks. Udtrykkes kvadratroden på 16 som følger: √16 = 4; dette betyder, at 4.4 = 16. I dette tilfælde er det ikke nødvendigt at angive eksponenten to i roden. Men i resten af rødderne, ja.
For eksempel:
Terningen af 8 udtrykkes som følger: 3√8 = 2, det vil sige 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8
Andre eksempler:
n√1 = 1, da hvert tal ganget med 1 er lig med sig selv.
n√0 = 0, da hvert tal ganget med 0 er lig med 0.
1. Radikal annulleringslov
En rod (n) hævet til magten (n) annulleres.
Eksempler:
(n√a)n = a.
(√4 )2 = 4
(3√5 )3 = 5
2. Roden til en multiplikation eller et produkt
En rod af en multiplikation kan adskilles som en multiplikation af rødder, uanset hvilken type rod.
Eksempler:
3. Roden til en opdeling eller kvotient
Roden af en brøkdel er lig med opdelingen af tællerens rod og nævneren.
Eksempler:
4. Roden til en rod
Når der er en rod inden i en rod, kan indekserne for begge rødder ganges for at reducere den numeriske operation til en enkelt rod, og radikanden opretholdes.
Eksempler:
5. Magtens rod
Når vi har en eksponent i et højt tal, udtrykkes det som det tal, der hæves ved at dividere eksponenten med radikalindekset.
Eksempler:
