En ligning af første grad er en matematisk lighed med en eller flere ukendte. Disse ukendte skal ryddes eller løses for at finde den numeriske værdi af ligestillingen.
Ligninger af første grad modtager dette navn, fordi deres variabler (ukendte) hæves til første styrke (X1), som normalt kun er repræsenteret af en X.
Ligningen angiver ligningen også antallet af mulige løsninger. Derfor har en ligning af den første grad (også kaldet en lineær ligning) kun en løsning.
Første grads ligning med en ukendt
For at løse lineære ligninger med en ukendt skal der udføres nogle trin:
1. Gruppér vilkårene med X mod det første medlem og dem, der ikke tager X til det andet medlem. Det er vigtigt at huske, at når et udtryk overgår til den anden side af lighed, ændres dets tegn (hvis det er positivt, bliver det negativt og omvendt).
3. De respektive operationer udføres i hvert medlem af ligningen. I dette tilfælde svarer en tilføjelse til et af medlemmerne og en subtraktion til det andet, hvilket resulterer i:
4. X er ryddet, der sender ordet foran til den anden side af ligningen med det modsatte tegn. I dette tilfælde multiplicerer udtrykket, så gå videre til deling.
5. Handlingen er løst at kende værdien af X.
Derefter ville opløsningen af første grads ligning være som følger:
Første grads ligning med parenteser
I en lineær ligning med parentes fortæller disse tegn os, at alt indeni dem skal ganges med tallet foran dem. Dette er trin for trin for at løse ligninger af denne type:
1. Multiplicer udtrykket med alt inden for parenteserne, hvor ligningen ville være som følger:
2. Når multiplikationen er løst, forbliver en første grads ligning med en ukendt, som er løst som vi tidligere har set, dvs. gruppering af vilkårene og udførelse af de respektive operationer, ændring af tegnene på de termer, der går til den anden side af lighed:
Første grads ligning med brøker og parenteser
Selvom første grads ligninger med brøker virker komplicerede, tager de faktisk kun et par ekstra trin, før de bliver en grundlæggende ligning:
1. For det første skal vi opnå det mindst almindelige multiplum af nævnerne (det mindste multiple, der er fælles for alle tilstedeværende nævnere). I dette tilfælde er det mindst almindelige multiple 12.
2. Del derefter fællesnævneren mellem hver af de originale nævnere. Det resulterende produkt multiplicerer tælleren for hver fraktion, som nu er i parentes.
3. Produkterne ganges med hvert af de udtryk, der findes inden for parenteserne, som det ville ske i en første grads ligning med parenteser.
Efter afslutning er ligningen forenklet ved at eliminere fællesnævnere:
Resultatet er en ligning af første grad med en ukendt, som løses på den sædvanlige måde:
Se også: Algebra.
